Matematica pe un singur buton: fizicianul care spune că plus, minus și radicalii pot fi înlocuiți

Un studiu semnat de fizicianul teoretician Andrzej Odrzywołek, de la Universitatea Jagiellonă din Polonia, a stârnit un val rar de entuziasm în jurul unei lucrări de matematică. Motivul este pe cât de spectaculos, pe atât de abstract: autorul susține că toate operațiile matematice obișnuite ar putea fi reduse, în principiu, la una singură.

Ideea nu înseamnă că elevii ar putea renunța mâine la adunare, scădere, radicali, logaritmi sau funcții trigonometrice. Înseamnă, mai degrabă, că, la nivel teoretic, există o operație suficient de puternică pentru a reproduce toate aceste calcule. Iar acest lucru amintește de felul în care, în informatică, un singur tip de poartă logică poate fi folosit pentru a construi circuite mult mai complexe.

Operația EML, butonul ciudat care promite totul

Operația propusă de Odrzywołek se numește EML, prescurtare de la „exponent minus log”. Formula ei este aparent simplă: eml(x, y) = exp(x) – ln(y). Cu alte cuvinte, iei exponentiala primului număr și scazi logaritmul natural al celui de-al doilea.

Pe hârtie, pare o formulă modestă. În realitate, tocmai această combinație ar putea funcționa ca o bază universală pentru calcule. Fizicianul imaginează, practic, un calculator extrem de minimalist, cu doar două elemente esențiale: numărul 1 și butonul EML. Din ele, cel puțin teoretic, ai putea reconstrui toate operațiile unui calculator științific obișnuit.

Vezi și:

7 semne că un anunț de cazare de pe Booking ar putea fi fals. Ce trebuie să verifici înainte să plătești

Partea amuzantă este că acest calculator ar fi aproape imposibil de folosit comod. Pentru a obține chiar și numărul 0, una dintre cele mai simple valori din matematică, ar fi nevoie de o expresie lungă și imprevizibilă, construită prin mai multe aplicări succesive ale operației EML.

Aici se vede diferența dintre eleganța teoretică și utilitatea practică. Nimeni nu propune înlocuirea tastelor de pe calculatoare cu o singură funcție obscură. Miza este alta: să arate că matematica poate fi comprimată într-un limbaj mult mai restrâns decât cel pe care îl învățăm la școală.

De ce contează pentru inteligența artificială și calculatoare

Descoperirea a apărut ca rezultat secundar al unui proiect mai amplu legat de regresia simbolică. Aceasta este o metodă folosită pentru a descoperi formule pornind de la date, nu invers. În loc să ai o ecuație și să calculezi rezultatul, pornești de la rezultate și cauți expresia matematică exactă care le-ar putea produce.

Vezi și:

Problema de matematică virală. Reuşeşti să o rezolvi în 20 de secunde fără ajutor?

Exerciţiul de matematică pe care mulţi adulţi îl greşesc. Tu poţi rezolva 8 x 8: 8 + 8 – 8 + 8?

Pentru oameni, un astfel de proces ar fi obositor și aproape imposibil la scară mare. Pentru calculatoare, însă, regresia simbolică poate deveni un instrument de explorare. Sistemele testează spații uriașe de formule posibile, în căutarea uneia care se potrivește cu datele disponibile.

În acest context, EML devine interesantă. Dacă toate operațiile pot fi exprimate printr-o singură funcție, atunci căutarea formulelor ar putea fi uniformizată. Unii specialiști compară ideea cu o „poartă NAND pentru matematica continuă”, adică un element de bază din care poți construi structuri mult mai complexe.

Totuși, problema este adâncimea expresiilor. Cu cât ai mai puține operații la dispoziție, cu atât formulele devin mai lungi și mai greu de găsit. Odrzywołek a observat că, după un anumit număr de paranteze imbricate, sistemele folosite în experimente nu mai reușeau să găsească soluții eficiente.

O descoperire spectaculoasă, dar nu încă revoluționară

Lucrarea nu a fost încă evaluată prin peer review, așa că trebuie privită cu prudență. Ea nu schimbă matematica de zi cu zi și nu oferă, cel puțin deocamdată, o metodă practică pentru calcule aplicate. Este mai degrabă o demonstrație că o cale neașteptată există.

Chiar și așa, ideea este importantă pentru felul în care ne raportăm la matematică. Multe operații pe care le considerăm fundamentale pot fi, de fapt, derivate din altele. Funcțiile trigonometrice, de exemplu, pot fi legate de exponentiala complexă, iar Odrzywołek duce această logică la extrem.

Fizicianul nu susține că EML este forma finală a acestei reduceri. Dimpotrivă, se așteaptă ca alți cercetători să găsească operații cu proprietăți mai bune, mai stabile și mai ușor de folosit în algoritmi. Valoarea lucrării stă mai ales în faptul că deschide o direcție.

Poate că EML va rămâne o curiozitate elegantă. Poate că va inspira metode noi în inteligența artificială, calcul analogic sau programare genetică. Deocamdată, mesajul cel mai puternic este simplu: uneori, matematica ascunde idei uriașe în locuri care par banale abia după ce cineva le-a descoperit.

Volan care stă ușor strâmb după schimbul de anvelope: geometrie, montaj sau subcadru, ce verifici întâi