Matematica, mai ușor de înțeles – O problemă care nu părea să aibă rezolvare, în sfârșit deslușită

Unul dintre cele mai dificile și persistente obstacole din algebra clasică, rezolvarea exactă a ecuațiilor polinomiale de grad înalt, a primit un răspuns surprinzător din partea unui matematician și a unui informatician din Australia.

Norman Wildberger, profesor la Universitatea New South Wales (UNSW), împreună cu Dean Rubine, au publicat o lucrare care demonstrează o nouă metodă exactă pentru calculul acestor ecuații.

Problema vizează ecuațiile polinomiale care conțin variabile ridicate la puteri de cinci sau mai mari, scrie Science Alert care citează un material publicat inițial în revista The American Mathematical Monthly.

De-a lungul istoriei, matematicienii au reușit să găsească soluții pentru ecuații de grad mai mic (până la gradul patru), dar ecuațiile de ordin superior au fost tratate doar cu metode aproximative, considerându-se imposibilă obținerea unor soluții exacte în formă închisă.

Horoscopul zilei de duminică, 18 mai 2025. Influenţa Lunii în Balanță aduce o energie aparte pentru toate zodiile

Cu ce să stropeşti trandafirii după ploaie. Vor rezista mai mult timp înfloriţi

Catalan, poligoane și structura numită „Geodă”

Soluția propusă de Wildberger și Rubine nu se bazează pe metodele clasice care utilizează expresii radicale (rădăcini pătrate, cubice etc.), ci pe o abordare combinatorică inspirată de numerele Catalan, o secvență numerică bine cunoscută în teoria combinatorică, utilizată în probleme de împărțire a poligoanelor în triunghiuri și alte forme.

Prin extinderea conceptului de numere Catalan la forme geometrice mai complexe, autorii au găsit, astfel, o metodă nouă care permite rezolvarea exactă a ecuațiilor de orice grad.

Abordarea le-a dat voie să valideze rezultatele în cazul unor ecuații istorice, precum cele studiate de John Wallis în secolul al XVII-lea.

Mai mult, cercetătorii au identificat o structură matematică nouă, denumită Geodă, care pare să joace un rol fundamental în înțelegerea și generarea numerelor Catalan extinse.

Descoperirea ar putea oferi o bază solidă pentru dezvoltări ulterioare în domenii variate ale matematicii aplicate.

Implicații pentru algoritmi, informatică și biologie

Întrucât polinoamele joacă un rol central în algoritmi, structuri de date, criptografie și teoria jocurilor, noua metodă deschide oportunități semnificative pentru îmbunătățirea eficienței în domenii tehnice diverse.

Wildberger afirmă că rezultatele ar putea fi relevante inclusiv în biologie, în special în modelarea proceselor de pliere a moleculelor de ARN, unde sunt necesare calcule complexe de structurare combinatorică.

„Aceasta este o revizuire profundă a unui capitol fundamental din algebra clasică”, a declarat profesorul Wildberger. „Ne oferă șansa de a redeschide o carte care fusese considerată închisă în istoria matematicii”.