Problema de matematică de la PISA care îi pune în dificultate și pe adulți. Ce procent dintre triunghiuri este albastru?

Un desen cu triunghiuri roșii și albastre, folosit la PISA 2022, le cere elevilor să calculeze un procent, să continue un model și să justifice o concluzie. Prima cerință este încadrată la nivelul 1a de dificultate, iar ultima ajunge la nivelul 5 pentru un răspuns complet. Poți încerca exercițiul înainte să citești rezolvarea: dacă desenul conține 16 triunghiuri, dintre care șase sunt albastre, ce procent reprezintă acestea?

Cum calculezi procentul triunghiurilor albastre

Exercițiul „Model triunghiular”, prezentat în explicațiile oficiale OECD pentru PISA 2022, pornește de la patru rânduri de triunghiuri. Primul are un singur triunghi roșu, iar următoarele conțin trei, cinci și șapte triunghiuri, cu cele două culori dispuse alternativ.

În fiecare rând, triunghiurile roșii sunt cu unul mai multe decât cele albastre. În cele patru rânduri desenate există, în total, zece triunghiuri roșii și șase albastre.

Vezi și:

Întrebarea la care să nu răspunzi în grabă când ești oprit de Poliție în trafic. Ce recomandă un avocat șoferilor

Răspunsul la prima întrebare este 37,5%. Calculul pornește de la împărțirea numărului triunghiurilor albastre la numărul tuturor triunghiurilor: 6 împărțit la 16 înseamnă 0,375, iar înmulțirea cu 100 transformă rezultatul în procent.

Toate informațiile necesare sunt deja în desen. Elevul nu trebuie să anticipeze cum va continua modelul, ci să numere corect și să exprime raportul sub formă procentuală.

Ce se schimbă dacă adaugi încă un rând

A doua întrebare păstrează aceeași imagine, dar cere procentul triunghiurilor albastre după adăugarea celui de-al cincilea rând. Acesta nu apare în desen, așa că trebuie dedus din regula observată.

Vezi și:

Ce trebuie să faci dacă copilul tău este victima bullying-ului. Unde reclami cazul dacă școala nu intervine

Elevii pot rămâne fără bursă chiar dacă au media necesară. Condițiile care nu țin doar de note

Numărul triunghiurilor dintr-un rând crește de fiecare dată cu două: unu, trei, cinci, șapte, apoi nouă. Al cincilea rând va conține cinci triunghiuri roșii și patru albastre.

Modelul va avea astfel 25 de triunghiuri, dintre care zece albastre. Împărțind zece la 25 și înmulțind rezultatul cu 100, obții 40%.

OECD încadrează această cerință la nivelul 2. Față de prima întrebare, elevul trebuie să facă un pas suplimentar: să continue corect modelul înainte să calculeze proporția.

Citește și: PISA 2025: Aproape jumătate dintre elevii români au dificultăți la Citire, iar la Matematică situația este și mai gravă

De ce triunghiurile albastre rămân sub 50%

Ultima cerință schimbă întrebarea. Elevul trebuie să stabilească dacă procentul triunghiurilor albastre va rămâne întotdeauna sub 50%, indiferent câte rânduri sunt adăugate respectând același model.

Răspunsul corect este „Da”, dar alegerea lui nu este suficientă pentru punctaj. Este necesară și o explicație care să arate de ce relația se păstrează la fiecare rând nou.

Un răspuns complet poate fi formulat astfel: „Da. În fiecare rând există cu un triunghi roșu mai mult decât triunghiuri albastre. Prin urmare, în întregul model vor exista întotdeauna mai multe triunghiuri roșii decât albastre, iar cele albastre vor reprezenta mai puțin de jumătate din total.”

Nu trebuie să desenezi zeci de rânduri și nici să calculezi separat procentul pentru fiecare dintre ele. Explicația se bazează pe regula care se repetă: fiecare rând aduce un triunghi roșu în plus față de cele albastre.

Pentru această justificare, OECD încadrează cerința la nivelul 5. Punctajul parțial, asociat nivelului 4, poate fi acordat unui răspuns care identifică diferența dintre culori, dar nu precizează că aceasta există în fiecare rând.

Simpla bifare a variantei „Da” nu primește punctaj. Nici menționarea procentului de 37,5% din desenul inițial nu demonstrează ce se întâmplă atunci când modelul continuă.

Citește și: Ce se schimbă în școli după rezultatele PISA 2025. Elevii cu medii sub 7, chemați săptămânal la ore remediale

Ce cunoștințe din școală sunt necesare

Noțiunile folosite în exercițiu apar în programa de matematică pentru gimnaziu, aprobată prin Ordinul ministrului educației naționale nr. 3.393/2017. Elevii lucrează cu fracții și reprezentări ale unei părți dintr-un întreg, iar în clasa a VI-a studiază rapoarte, proporții și procente.

Pentru primele două cerințe, calculul procentual trebuie combinat cu citirea desenului. La a doua întrebare intervine și identificarea regulii după care cresc rândurile.

Ultima cerință nu solicită o formulă avansată. Elevul trebuie să transforme observația despre fiecare rând într-o explicație valabilă pentru întregul model, oricât ar continua acesta.

De aceea, cele trei întrebări au niveluri diferite de dificultate, deși folosesc același desen. Un calcul corect pentru triunghiurile vizibile și o justificare pentru toate rândurile posibile sunt sarcini distincte.

Cine riscă să piardă voucherele de vacanță de 800 de lei. Sindicatele profesorilor cer explicații Ministerului Educației