Problema de șah care a fost rezolvată abia după 150 de ani. Tu crezi că o făceai mai repede?
La un anumit nivel, șahul pare un joc simplu: 64 de pătrate individuale albe sau negre, 16 piese pe fiecare parte și doi concurenți care se luptă pentru cucerire. Totuși, dacă se sapă puțin mai adânc, jocul oferă posibilități incredibil de complexe, punând în fața teoreticienilor și matematicienilor de șah provocări care pot rămâne nerezolvate timp de decenii sau chiar secole.
Cum a fost rezolvată o problemă de șah după 150 de ani
În iulie 2021, o astfel de provocare a fost în sfârșit rezolvată – cel puțin, până la un punct. Matematicianul Michael Simkin, de la Universitatea Harvard din Massachusetts, și-a pus mintea la problema celor n regine, care i-a nedumerit pe experți încă de când a fost imaginată pentru prima dată în anii 1840.
Dacă știi șah, atunci știi că regina este cea mai puternică piesă de pe tablă, capabilă să mute orice număr de pătrățele în orice direcție. Problema celor n regine se pune astfel: Cu un anumit număr de regine (n), câte aranjamente sunt posibile în care reginele sunt suficient de departe una de alta pentru ca niciuna dintre ele să nu poată lua vreuna dintre celelalte?
Pentru opt regine pe o tablă standard de 8 x 8, răspunsul este 92, deși cele mai multe dintre acestea sunt variante rotite sau reflectate ale celor doar 12 soluții fundamentale.
Dar cum rămâne cu 1.000 de regine pe o tablă de 1.000 x 1.000 de pătrate? Dar un milion de regine? Soluția aproximativă a lui Simkin pentru această problemă este (0,143n)n – numărul de regine înmulțit cu 0,143, ridicat la puterea lui n.
Ce răspuns a obținut
Răspunsul pe care l-ai obținut nu este răspunsul exact, dar este cât se poate de apropiat de acesta în acest moment. În cazul unui milion de regine, cifra rezultă sub forma unui număr cu cinci milioane de cifre după el.
Lui Simkin i-a luat aproape cinci ani pentru a ajunge la ecuație, cu o varietate de abordări și tehnici folosite și câteva bariere în drumul spre o soluție. În cele din urmă, matematicianul a reușit să calculeze limitele inferioare și limitele superioare ale soluțiilor posibile folosind diferite metode, constatând că acestea aproape că se potrivesc.
„Dacă mi-ați spune că vreau să vă puneți reginele în felul acesta și acela pe tablă, atunci aș putea să analizez algoritmul și să vă spun câte soluții există care se potrivesc cu această constrângere”, spune Simkin.
„În termeni formali, aceasta reduce problema la o problemă de optimizare”.
La început, Simkin și colegul Zur Luria de la Institutul Federal Elvețian de Tehnologie din Zurich au colaborat la o variantă a problemei n-regine cunoscută sub numele de problema torodială sau modulară. În aceasta, diagonalele se înfășoară în jurul tabloului, astfel încât o regină ar putea să se deplaseze pe diagonală de pe marginea dreaptă a tabloului și să reapară pe stânga, de exemplu, scrie sciencealert.
Acest lucru acordă fiecărei regine simetrie de atac, dar nu este modul în care funcționează o tablă de șah normală: o regină din colțul tabloului nu are la fel de multe unghiuri de atac ca una din centru.
În cele din urmă, munca celor doi asupra problemei toroidale s-a împotmolit (deși au publicat unele rezultate), dar Simkin a sfârșit prin a adapta unele dintre roadele acestei munci în soluția sa finală.
„Cred că, personal, s-ar putea să fi terminat cu problema n-regine pentru o vreme, nu pentru că nu mai este nimic de făcut cu ea, ci doar pentru că am visat la șah prea mult și sunt gata să merg mai departe cu viața mea”, spune Simkin.