Se schimbă matematica? Un om de știință vine cu o ipoteză controversată la problemele clasice pe care le înveți la școală

Ecuațiile polinomiale, adică acele expresii algebrice cu puteri ale lui x, stau la baza multor aplicații științifice, de la mecanica cerurilor la programare.

Cu toate acestea, de peste două secole, matematicienii au acceptat că ecuațiile de gradul cinci sau mai mare nu pot fi rezolvate în mod generalizat cu ajutorul formulelor clasice.

Un motiv identificat de Évariste Galois încă din 1832 este complexitatea simetriilor matematice care stau la baza acestor ecuații.

Lucrurile încep să se schimbe în matematică: Propunere controversată

Matematicianul Norman Wildberger de la Universitatea New South Wales din Sydney vine acum cu o propunere controversată: soluția constă în eliminarea completă a numerelor iraționale din ecuație, scrie revista Popular Science.

„Nu cred în numerele iraționale”, afirmă direct Wildberger, care susține că noțiuni precum √2 sau π implică o infinitate de calcule imposibil de realizat complet.

„Pentru a calcula un astfel de număr, ai avea nevoie de o cantitate infinită de muncă și de un hard disk mai mare decât universul”, explică el. În schimb, el propune o abordare bazată pe funcții matematice elementare precum adunarea, înmulțirea și ridicarea la pătrat, fără a apela la radicali.

Soluții prin serii de puteri și analogii cu numerele Catalan

Noua metodă a fost testată folosind o ecuație cubică faimoasă din secolul al XVII-lea, utilizată de John Wallis pentru a demonstra metoda lui Newton.

Împreună cu informaticianul Dean Rubine, Wildberger a aplicat o formulă bazată pe serii de puteri, expresii infinite care implică termeni cu puteri din ce în ce mai mari ale lui x. Potrivit matematicianului, rezultatul a fost remarcabil: „Funcționează minunat”, a declarat el.

În plus, Wildberger explorează o posibilă conexiune între aceste noi metode și numerele Catalan, o secvență binecunoscută de numere care descrie numărul de moduri în care poate fi divizat un poligon și care apare inclusiv în biologie, în analiza modurilor în care se pliază moleculele de ARN.

Matematicianul consideră că rezolvarea ecuațiilor de grad superior ar putea avea nevoie de identificarea unor „analogi superiori ai numerelor Catalan”, adaptate la complexitatea noilor probleme.

Schimbarea de paradigmă ar putea avea implicații dincolo de teoria matematică: algoritmi mai eficienți, software capabil să rezolve ecuații complexe fără radicali și noi perspective în științele exacte.

„Este o revizuire dramatică a unui capitol de bază din algebră”, conchide Wildberger. Iar dacă teoria sa se confirmă, ar putea duce la rescrierea unor principii fundamentale în educația și practica matematică.