Problema de matematică de care fuge orice adult. Are o capcană de logică, nu de calcul

Odată cu începerea anului şcolar, elevii revin la bănci, iar mulţi părinţi redescoperă dilemele şcolare când vin acasă şi încearcă să le rezolve împreună cu copiii. Sunt probleme care par complicate la prima vedere, deşi cheia soluţiei ţine mai mult de raţionament decât de calcule laborioase. Un exemplu tipic, care pune la încercare logica, nu atât matematica, este și problema de mai jos.

Problema care îi pune pe mulți în dificultate

Provocarea matematică de care fug mulți adulți sună în felul următor: „Într-un autobuz urcă 12 copii şi 8 adulţi. La prima staţie coboară jumătate dintre copii şi un sfert dintre adulţi. La a doua staţie urcă 5 copii şi 3 adulţi. Întrebare: Câte persoane sunt acum în autobuz?”

Mulţi adulţi se blochează pentru că interpretează greşit expresiile „jumătate dintre copii” sau „un sfert dintre adulţi” ca fiind raportate la numărul iniţial, şi nu la cel prezent în autobuz în momentul coborârii. Iată cum se rezolvă problema, pas cu pas:

La început:
Copii = 12
Adulţi = 8
Total iniţial = 20 persoane.

Cerere de căsătorie surpriză la „Mireasa”. Un cuplu contestat s-a logodit, după câteva săptămâni de relație: „Promit că o să încerc să te fac fericit”

Horoscop 5 decembrie 2025. O zodie primește o nouă șansă, norocul e de partea ei

La prima staţie:
Coboară jumătate dintre copii: 12 ÷ 2 = 6 copii rămân (sau, altfel spus, 6 au coborât).
Coboară un sfert dintre adulţi: 8 ÷ 4 = 2 adulţi au coborât, deci rămân 6 adulţi.
După prima staţie avem 6 copii şi 6 adulţi → total 12 persoane.

La a doua staţie:
Urcă 5 copii: 6 + 5 = 11 copii.
Urcă 3 adulţi: 6 + 3 = 9 adulţi.
Total final = 11 + 9 = 20 persoane.

Răspuns: în autobuz se află din nou 20 de oameni.

Detaliul care îi pune pe mulți în dificultate

Paradoxul aparent vine din faptul că operaţiunile se echilibrează: după primele operații matematice, rezultă o revenire la numărul iniţial. Mulţi au senzaţia că la capătul calculelor trebuie să apară altă cifră, pentru că îşi imaginează că scăderile şi creşterile se raportează la valorile de la început, nu la cele curente. Greşeala logică e subtilă: când se spune „jumătate dintre copii” în acel moment, numărul de referinţă e cel prezent în vehicul, nu cel cu care a început cursa.

Astfel de probleme pot fi transformate în jocuri pentru toată familia: rugaţi copilul să deseneze autobuzul şi să marcheze urcările şi coborârile; vizualizarea previne încurcăturile mentale. În plus, astfel de exerciţii dezvoltă aptitudinea de a urmări succesiuni de evenimente — o competenţă utilă în viaţa reală, nu doar la matematică.

Mulţi adulţi, grăbiţi şi obişnuiţi cu calcule abstracte, trec cu vederea actualizarea numărului de referinţă înainte de a aplica o fracţie. Folosiţi obiecte concrete — jucării sau monede — pentru a simula urcările şi coborârile. Aceste exerciţii apar frecvent la concursuri şi dezvoltă atenţia secvenţială. Încurajaţi copiii să explice paşii cu voce tare și provocaţi-vă familia cu astfel de probleme.